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PCM, ECS: ELEMENTI COSTRUTTIVI STORICI E MONUMENTALI
Il software ECS è un'estensione (add-in) per PCM dedicata a modellazione, analisi e verifica di elementi costruttivi storici e monumentali, fra cui: archi, volte e pilastri murari o colonne in pietra.
Le funzionalità introdotte da ECS sono peraltro applicabili a tutti quegli edifici che presentano nella propria struttura tali tipologie, indipendentemente dal loro valore storico (si pensi ad esempio a casi di edifici residenziali con alcune aperture ad arco).

Elementi costruttivi quali archi o colonne in pietra richiedono approcci particolari, non essendo per essi applicabili in modo diretto le formulazioni proposte dalla Normativa per le strutture murarie e riferite esplicitamente a maschi e fasce.
Sia la fase di modellazione che quella di verifica devono essere calibrate attraverso un'adeguata rappresentazione del comportamento strutturale.
In questo ambito, Aedes si è posta l'obiettivo di proporre strumenti di supporto informatici sufficientemente semplici e al tempo stesso accurati, per consentire un utilizzo professionale consapevole e corretto.
A tal fine, le linee guida seguite da Aedes si articolano nei punti seguenti:
1. proporre modelli che rispettano la concezione originaria statico-architettonica delle strutture, supportati da un'adeguata Ricerca Scientifica;
2. scegliere preferibilmente metodologie semplici e ripercorribili in altri luoghi (applicando algoritmi riproducibili senza necessità di un particolare software commerciale) e in altri tempi (l'analisi di un edificio monumentale deve essere comprensibile anche a distanza di molti anni, quando presumibilmente i mezzi informatici si saranno evoluti in nuove forme);
3. mantenere sotto controllo le varie fasi dell'analisi, che devono restare comprensibili in ogni aspetto;
4. dichiarare i limiti operativi dei metodi utilizzati;
5. confrontare costantemente le metodologie teoriche con la sperimentazione e con risultati ottenuti con modellazioni e calcoli alternativi: il confronto fra un modello semplice ed uno avanzato permette di definire concretamente il campo di applicabilità del metodo semplificato.

Nel modulo Base di PCM, le aperture consentono già la definizione di archi inseriti nelle pareti murarie; la modellazione architettonica e l'esecuzione dell'analisi cinematica possono quindi rappresentare efficacemente la geometria reale per un'ampia casistica di edifici. L'add-in ECS potenzia il campo applicativo di PCM consentendo lo studio del comportamento strutturale in presenza di elementi storici e monumentali anche nell'ambito delle analisi globali (modali, lineari e pushover), ed estendendo le funzionalità dell'analisi cinematica.

Le principali funzioni di ECS sono le seguenti:
in Analisi cinematica: meccanismo a 4 cerniere, cinematismo generico (con moltiplicatore di collasso noto).
In Analisi globale (modale, lineare, pushover): modellazione degli archi a blocchi oppure a blocchi e giunti, colonne in pietra e pilastri murari analizzati secondo la teoria di Heyman.
Fra le caratteristiche operative complementari di ECS è proposta la gestione di sezioni qualsiasi, particolarmente importante per i pilastri monumentali.

Vediamo ora maggiori dettagli sulle principali funzionalità di ECS.

Con ECS, PCM propone una modellazione appropriata per archi e colonne, sia per macroelementi strutturali sia all'interno di organismi complessi (edifici), con la finalità di condurre analisi cinematiche e non lineari (di tipo pushover) per lo studio dei meccanismi di collasso.
La trattazione 3D degli archi, con curva delle pressioni nel piano e fuori piano, è una funzione innovativa che fornisce alla progettazione professionale strumenti in grado di integrare le valutazioni personali del Progettista con adeguate analisi numeriche. Analisi che in ogni aspetto sono state studiate appositamente per restare sempre sotto il controllo del Progettista.
Statica grafica, interpretazione del comportamento (trazione, compressione, attrito), cinematismi di collasso: queste sono alcune parole chiave di ECS.IMG028A

In particolare, per gli archi vengono resi disponibili due tipi di modellazione: a blocchi-giunti e a soli blocchi.

Il sistema 'blocchi-giunti' si propone come tecnica di modellazione dettagliata. Vengono colti i comportamenti nel piano e fuori piano, con la massima precisione possibile relativamente alla formazione delle cerniere laddove insorgono sollecitazioni di trazione non consentite dal materiale. Questa tecnica, idonea per qualsiasi arco, è particolarmente consigliata per studi approfonditi su sottostrutture, mentre per i modelli più complessi può essere vantaggiosa la modellazione a soli blocchi.
In entrambi i modelli, i blocchi sono schematizzati con elementi monodimensionali (beam 3D) ad asse curvo,  in modo da garantire la migliore aderenza possibile al comportamento reale.

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Nell'ambito della metodologia di analisi statica non lineare (pushover) di PCM, è stata studiata una procedura particolarmente indicata per cogliere correttamente il comportamento statico delle strutture ad arco.
Possono infatti essere presenti giunti sottoposti a trazione eccessiva, con formazione di cerniere, sotto l'azione dei soli carichi statici. Ciò significa semplicemente che la struttura è in equilibrio sotto l'azione dei carichi verticali con un minore grado di iperstaticità. Per questo motivo, la procedura di elaborazione prevede una fase autocorrettiva nell'analisi di gravità al passo iniziale della pushover. Il vincolamento interno dei giunti viene modificato (diminuendo le iperstaticità) iterativamente fino a trovare una configurazione statica dove non sono più rilevate ulteriori lesioni: questa diviene la struttura di riferimento per il passo iniziale della pushover.

ECS per Elementi Costruttivi Storici e monumentali

Per particolari geometrie o sotto particolari carichi, è possibile che non esista una soluzione statica accettabile: evidentemente, ciò corrisponderebbe ad una vulnerabilità sismica molto elevata, non essendo sostenibile teoricamente alcuna azione orizzontale sismica. Al di là della situazione sismica, il problema in tal caso è di natura statica: di fronte a ciò, è necessario un intervento anche nei confronti della normale agibilità della struttura.
La possibilità di introdurre rinforzi attivi (con precompressione dell'arco) o passivi (fornendo una resistenza a trazione altrimenti debole o assente), oltre a inserire catene, definire un materiale con resistenza a trazione non nulla, modificare i vincoli esterni o i carichi agenti: per le strutture esistenti sottoposte ad analisi di vulnerabilità, tutti questi strumenti consentono al Progettista l'individuazione di uno Stato di Progetto ottimale, sia dal punto di vista statico che sismico.

Altre funzionalità di ECS riguardano le colonne in pietra ed i pilastri in muratura. Queste tipologie strutturali sono caratteristiche non solo di edifici di tipo storico-monumentale, ma anche di costruzioni comuni, e per tali situazioni ECS fornisce appropriati strumenti per l'analisi strutturale.
Ad esempio, fra le varie tipologie di edifici in muratura, gli edifici rurali presentano frequentemente pilastri che sostengono una parte considerevole di carichi verticali e la cui capacità antisismica deve essere valutata con particolare attenzione nei confronti delle resistenze a compressione e a flessione.

Edificio rurale con pilastri in muratura

Abbiamo quindi approfondito il comportamento strutturale degli elementi murari verticali monodimensionali, le cui verifiche di sicurezza non possono essere assimilate a quelle svolte per i maschi murari, tipicamente calibrate per 'pannelli' murari.
Dalla Ricerca Aedes sono derivate nuove funzionalità del software, e siamo molto lieti di renderle disponibili agli Utenti di PCM con ECS.

Siamo partiti da una considerazione semplice: non è sufficiente ipotizzare che i pilastri lavorino a solo sforzo normale.
Con gli eventi sismici, infatti, se i collegamenti alle strutture murarie limitrofe sono assenti o scarsamente efficaci, i pilastri sono sottoposti anche ad effetti dovuti alle azioni orizzontali. Inoltre, anche per soli carichi statici vi sono casi di colonne in pietra o in muratura sottoposte a spinte non controbilanciate provenienti da archi e volte su di esse impostati.
Le stesse Norme sismiche (Circ. 617/2009, §C8A.5.7) indicano che i pilastri murari sono elementi destinati a sostenere prevalentemente carichi verticali, cioè sforzo normale, con limitati momenti flettenti (modeste eccentricità). Sotto azione sismica, però, come già osservato, questo requisito richiede che il pilastro sia collegato in modo molto efficace a strutture dotate di maggiore rigidezza, alle quali vengano trasferiti gli effetti inerziali delle masse eccitate.
Si tratta di una configurazione non sempre rispettata dai casi reali, e anche se fosse conseguita allo Stato di Progetto, in genere negli Stati di fatto si riscontrano collegamenti strutturali di dubbia efficienza.
Per lo studio del miglioramento statico e sismico della generalità dei casi è quindi necessario disporre di modelli dove i pilastri murari possono contribuire in misura più o meno significativa alla resistenza antisismica.
Modellazione e verifica di sicurezza con PCM + ECS

Sia allo Stato Attuale, che allo Stato di Progetto, occorre quindi esaminare le loro capacità a pressoflessione, sotto l'azione cioè di uno sforzo normale derivante dai carichi sovrastanti e di momenti flettenti prodotti dalle azioni sismiche, momenti che peraltro possono agire contemporaneamente sui due piani di flessione.

Lo studio della pressoflessione deviata viene condotto in PCM, con ECS, mediante la generazione del dominio di resistenza 3D (N-My-Mz) che evidenzia la verifica di sicurezza attraverso la posizione dei punti di sollecitazione rappresentativi delle varie analisi (statica non sismica, sismica statica o dinamica, sismica: statica non lineare pushover).
In PCM con ECS proponiamo inoltre vari tipi di consolidamento specifici per questi elementi strutturali: le cerchiature e i rinforzi longitudinali.

Le cerchiature esercitano un'azione di confinamento che incrementa sia il carico limite per sforzo normale sia la duttilità. Nella Normativa vigente (§C8A.5.7) si fa cenno della cerchiatura dei pilastri in muratura; maggiori dettagli vengono forniti dal testo normativo riguardo ai pilastri in calcestruzzo (§C8A.7.2.2). Fra i due casi (muratura e calcestruzzo) esistono peraltro evidenti analogie, in particolare riguardo agli effetti del confinamento intesi come incremento della resistenza a compressione e della duttilità (deformazione ultima nel diagramma di comportamento del materiale non reagente a trazione).
Interventi su pilastri e colonne in muratura

PCM con ECS consente la scelta fra le tre principali tecniche di consolidamento: FRP, CAM, acciaio strutturale.

Con FRP si possono avere sia fasce trasversali (=cerchiatura), sia nastri verticali; la disposizione dei nastri può essere anche tale da riempire la superficie della colonna.
Qualunque sia la disposizione dei nastri, la cerchiatura con FRP ha l'effetto di incrementare la resistenza a compressione e la deformazione ultima della muratura: ciò determina l'espansione del dominio di resistenza nella zona di maggiore compressione.
La presenza dei nastri longitudinali fornisce inoltre alla sezione una capacità resistente a trazione che espande il dominio di resistenza nella zona di scarsa compressione.
Con i nuovi valori di: resistenza a compressione - deformazione ultima della muratura - capacità resistente a trazione delle fibre, viene generato il dominio di resistenza allo Stato di Progetto, che presenterà un incremento dei coefficienti di sicurezza corrispondenti agli stati di sollecitazione previsti.
Si tratta di effetti molto evidenti nei grafici tridimensionali dei domini di resistenza, dove PCM con ECS propone, insieme alla superficie corrispondente al pilastro consolidato, quella del pilastro stesso nella situazione originaria (sola muratura non rinforzata). 

Con il metodo delle Cuciture Attive Murarie (CAM) la colonna può essere cerchiata con nastri in acciaio inox. Anche con questa tecnica, gli effetti ottenuti consistono nell'incremento di resistenza a compressione e di deformazione ultima.
Dominio di resistenza 3D (pressoflessione deviata)

L'intervento più tradizionale viene effettuato con l'Acciaio strutturale.
La cerchiatura viene realizzata con bande in acciaio (calastrelli), che possono essere solidarizzate ad angolari correnti lungo lo sviluppo verticale della colonna (ai 4 spigoli, per sezioni rettangolari). Le modalità di calcolo sono analoghe ai sistemi precedenti, ed anche con questa tecnica gli effetti ottenuti consistono nell'incremento di resistenza a compressione e di deformazione ultima, nonché nella capacità resistente a trazione nel caso di presenza di angolari.

Un'importante considerazione riguarda la forma della sezione trasversale. PCM con ECS consente l'analisi di qualunque sezione: per la rettangolare è possibile intervenire sia con la cerchiatura sia con le armature longitudinali; per sezioni generiche (es. circolare, ottagonale) è possibile applicare le cerchiature. In tutti i casi, il software produce il dominio di resistenza 3D, l'unico in grado di valutare gli effetti della pressoflessione deviata.

In alternativa, sono disponibili verifiche geometriche alla Heyman (tecniche di statica grafica) corrispondenti al controllo che la curva delle pressioni non fuoriesca dal contorno della sezione.
Anche se in tale ambito si prescinde dalla resistenza e dal suo incremento tramite cerchiature o armature longitudinali, si tratta comunque di un approccio interessante.
Infatti, la posizione della curva delle pressioni dipenderà in generale dai carichi e dai vincolamenti. Pertanto, se nello Stato di Progetto vengono migliorati i collegamenti in sommità o modificati i vincolamenti delle strutture, è possibile che la curva delle pressioni si ricentri rispetto allo Stato Attuale, indipendentemente dall'intervento di cerchiatura sul pilastro, e quindi si possa già così dimostrare il miglioramento nei confronti della stabilità.

In definitiva, attraverso PCM con ECS è possibile condurre un ampio spettro di considerazioni sulle capacità statiche e sismiche del fabbricato contenente pilastri e colonne in muratura, conseguendo una progettazione calibrata e correttamente supportata dall'analisi strutturale. 

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