(17.11.2020) L'analisi di stabilità delle volte in muratura viene condotta, con il software SAV, studiando l'equilibrio del sistema rigido-fragile ed i meccanismi di collasso dovuti al raggiungimento dei massimi valori consentiti per i carichi applicati. E' frequente il caso in cui carichi concentrati posti in posizione non simmetrica rispetto all'asse della volta producono configurazioni di equilibrio al limite di stabilità, se non impossibili.

Con riferimento al caso rappresentato in figura, uno o più carichi concentrati applicati nella parte sinistra dell'arco possono sollecitare la struttura fino a generare un cinematismo che si muove verso il lato opposto, cioè verso destra. Il giudizio sfavorevole che viene attribuito alla volta muraria in un caso di questo tipo deve essere valutato con attenzione, ad esempio prendendo in considerazione l'interazione del sistema voltato con le strutture di riempimento, frequentemente trascurata. Grazie a tale interazione è infatti possibile giustificare la stabilità di una volta muraria sotto l'azione di carichi verticali concentrati asimmetrici che, considerando reagente la sola struttura ad arco, non ammetterebbero una soluzione equilibrata.

Il riempimento svolge di per sé un ruolo favorevole nei confronti della stabilità dell'equilibrio della volta: il carico verticale diffuso tende a ricentrare la curva delle pressioni, ossia a diminuirne l'eccentricità rispetto all'asse dell'arco. Oltre a fornire 'peso', ossia carico verticale, si può considerare che il riempimento svolga un ruolo più importante contrastando la deformazione generata dall'attivazione del cinematismo.
Spingendo verso la spalla destra, la volta trova il contrasto del riempimento: questo corrisponde ad una spinta passiva che il riempimento applica sull'arco, facendo diminuire le eccentricità della curva delle pressioni.
Può così restare giustificato un giudizio di stabilità dovuto anche al ruolo del contrasto esercitato dal riempimento, ed è così possibile talvolta evitare o ridimensionare interventi invasivi di consolidamento.

Abbiamo preparato un documento pdf a questo link per approfondimenti sull'argomento e per  lo svolgimento completo di un esempio applicativo di SAV.

Per modellare la spinta passiva, si ipotizza che la pressione orizzontale dovuta al riempimento sia proporzionale alla pressione verticale del peso proprio esercitata dal materiale di riempimento.
La pressione orizzontale alla profondità z (rispetto al piano di viabilità o di calpestio superiore) è quindi pari a:
σ(z) = k_p · γ · z 
dove il coefficiente di pressione passiva del terreno k_p è funzione, nella sua formulazione più generale, dello spostamento dell'arco che spinge sul riempimento. Il valore di k_p può tuttavia essere assunto costante, ad esempio contenuto nell'intervallo 0.5-1.0 (nei casi applicativi, applicando ripetutamente le elaborazioni di SAV, è possibile determinare il valore di progetto di k_p studiando la stabilità dell'equilibrio in funzione della variazione di k_p stesso).
Per studiare l'equilibrio dell'arco, le pressioni passive orizzontali vengono tradotte in forze orizzontali (spinte passive S) applicate sui conci che tendono a muoversi verso il riempimento.
La forza passiva orizzontale agente su di uno di tali  conci è espressa dalla relazione:
S = k_p · P · tgα
dove P è il peso della colonna di riempimento che sovrasta il concio stesso.

La procedura illustrata nel documento consente l'inclusione della spinta passiva nei modelli di SAV, e nel file a questo link viene fornito l'esempio applicativo per gli Utenti di SAV 2019-2020.
Per gli aggiornamenti successivi di SAV, a partire dalla versione 2021, è prevista una automatizzazione della procedura che consenta la generazione delle forze orizzontali passive sui conci tendenti a comprimere il riempimento, in base al meccanismo di collasso competente alla specifica configurazione strutturale esaminata.