Nella fase di modellazione architettonica, in seguito all’inserimento di tutte le aperture è consigliabile spezzare i muri troppo lunghi in modo da evitare che siano generati dei maschi murari con lunghezza maggiore di 2-2.5 volte la propria altezza.
È buona regola spezzare i muri prendendo come riferimento la mezzeria di eventuali aperture presenti nel muro inferiore o superiore dello stesso allineamento, procedendo secondo i passi indicati nell'immagine seguente:
➀ Una parete lunga come quelle indicate ai piani secondo e terra nell'immagine, che insiste o è sovrastata da una corrispondente parete al piano intermedio (piano primo) che invece presenta delle aperture, non deve essere modellata come unico maschio murario: dovrà essere suddivisa in modo tale da interagire correttamente con i maschi del piano intermedio. Si osservi che il modello dell'esempio presenta anche un piano di sottotetto, sopra il piano secondo, caratterizzato da muri bassi sotto gronda che devono rispettare la suddivisione dei muri al piano secondo.
➁ Per ottenere la corretta suddivisione, per ognuno dei piani interessato (in figura: il piano secondo e sottotetto, e il piano terra, ma in altri modelli potrebbe anche essere un piano generico), è possibile utilizzare il comando Spezza (gruppo Modifica del menu Strumenti di PCM) individuando gli assi verticali posti in corrispondenza della mezzeria delle aperture attraverso lo snap sul punto medio dell'apertura.
➂ Sono stati così generati maschi del piano secondo in grado di trasmettere correttamente il carico ai sottostanti maschi del piano intermedio, i quali a loro volta trasmetteranno correttamente il carico ai maschi del piano terra. I maschi ottenuti dalla suddivisione sono visibili nell'immagine in filigrana attraverso la rappresentazione dei loro assi corrispondenti alle aste del telaio equivalente; si noti la diversa configurazione del telaio nella figura ➂ rispetto alla ➀: questo per ribadire che il telaio equivalente è un'ottima modalità di modellazione purché rispetti il più possibile la reale diffusione dei carichi evitando contemporaneamente pareti troppo lunghe che non avrebbero corretta rappresentazione nei confronti della rigidezza.
In sintesi: in generale, per una buona modellazione del comportamento strutturale di una parete muraria, è sempre molto importante rispettare il flusso dei carichi trasmessi dai piani sovrastanti a quelli inferiori.

Per approfondimenti consultare il Manuale di PCM, §3.1.3 "Muro".
 

Nella modellazione a Telaio Equivalente le fasce murarie (strisce e sottofinestra) risultano spesso non verificate in Analisi Statica Non Sismica.
Questo deriva dal fatto che si considera la fascia come se fosse una trave svolgendo le verifiche statiche in modo analogo alle verifiche sismiche definite in NTC 2018, §7.8.2.2.4.
Sotto l'azione del carico distribuito dovuto al solaio e al peso proprio, la fascia è soggetta a taglio e a momento, generalmente in assenza di sforzo normale, ed è quindi possibile che le verifiche a PressoFlessione e a Taglio non risultino soddisfatte.

Per affrontare questa problematica, nella modellazione delle strisce murarie è possibile considerare diverse ipotesi, ma le situazioni più comuni sono i due casi seguenti:

- le strisce sono elementi deboli (pendoli), poiché non sono dotate di armatura resistente a trazione.
In questo caso dovrebbero essere modellate come bielle, svincolando la rotazione y agli estremi iniziale e finale, e da questa scelta deriva la possibilità di escluderle dalle verifiche.
La normativa, infatti,  indica che le fasce devono essere sottoposte a verifica quando siano in grado di comportarsi come travi di accoppiamento in muratura: NTC2018, §4.5.6, “Oltre alle verifiche sulle pareti portanti, si deve eseguire anche la verifica di travi di accoppiamento in muratura ordinaria, quando prese in considerazione dal modello della struttura”. 
- le strisce sono elementi resistenti, dotate di elemento resistente a trazione.
Nelle proprietà delle Strisce e dei Sottofinestra, nel gruppo “Cordolo e Architrave”, è possibile specificare la resistenza a trazione dell’elemento teso Hp (resistenza a trazione dell'architrave o del cordolo) e il relativo coefficiente parziale di sicurezza applicato alle verifiche in analisi lineare (1.05 nel caso di architrave in acciaio, 1.15 nel caso di architrave in c.a.).
Le verifiche vengono svolte secondo quanto riportato nelle NTC 2018, §7.8.2.2.4 e §C8.7.1.3.1.1.

Per approfondimenti consultare il Manuale di aggiornamento di PCM 2019, §4 “Comportamento delle fasce di piano”. 
 

I maschi murari in falso, cioè non supportati da altri muri al piano inferiore, devono almeno essere sostenuti da una trave (reale o fittizia).
Per evitare l’insorgere di trazioni nel maschio è opportuno che la trave di supporto sia qualificata come infinitamente rigida in fase di modellazione strutturale.



Inoltre, secondo quanto riportato nelle  NTC 2018 al §7.8.2.1, i maschi in falso non dovrebbero essere considerati di controvento.
È quindi opportuno modellare il maschio come biella definendo un vincolamento di tipo Cerniera-Cerniera.
 

Questo argomento è trattato nel manuale di PCM, §6.15.3 “Fondazioni su piani sfalsati”.
Il contenuto è inoltre disponibile in questo documento di approfondimento
 

La schematizzazione di strutture di fondazione su pali o micropali in PCM, in assenza di comandi dedicati, può essere eseguita tramite la seguente procedura operativa. 

- Inserire le fondazioni nel modello architettonico

- Suddividere le travi di fondazione in corrispondenza dei pali con il comando Spezza

- Creare il modello strutturale. I nodi alla base dei maschi e in generale i nodi in fondazione hanno il vincolo tipico del nodo su suolo elastico (spostamento libero lungo l'asse Z e rotazioni intorno agli assi X e Y consentite)

- Assegnare alle travi di fondazione un coefficiente di Winkler K di basso valore

- I nodi corrispondenti alla sommità dei pali devono essere incastrati oppure appoggiati a seconda che al palo si vogliano assegnare anche sollecitazioni flessionali oppure il solo sforzo normale (come nel caso dei micropali).
Con questa procedura, grazie al basso valore di K, le fondazioni sono sostenute principalmente dai pali 
 

- Si eseguono analisi lineari (statica e/o sismica) (generalmente in pushover le fondazioni non sono considerate collaboranti; è possibile, dopo una pushover, eseguire un'analisi lineare con fattore di comportamento q calcolato in pushover per svolgere le verifiche in fondazione)

- Se le tensioni in fondazione risultassero comunque non trascurabili, ciò significa che le travi di fondazione stanno appoggiandosi sul terreno, e quindi è possibile diminuire K.

Oltre alla consultazione dei risultati nell'interfaccia (proprietà dei nodi: scheda risultati, reazioni vincolari), le sollecitazioni sui pali si possono ricavare dalla relazione di calcolo (avendo selezionato in interfaccia i nodi interessati) utilizzando le seguenti opzioni:

Seguendo la procedura illustrata, è possibile considerare la presenza di pali anche su porzioni limitate delle fondazioni (p.es. la parte relativa a un prospetto).

Il metodo illustrato è valido in assenza di Fasi Costruttive, metodologia che imposta automaticamente un vincolamento diffuso in fondazione e per conseguenza diviene impossibile distinguere le diverse funzioni dei nodi alla testa dei pali rispetto agli altri.
 

Domanda: nota la resistenza media a compressione della muratura f,m con quali relazioni (riferimento normativo o letteratura tecnica) si determinano la resistenza media a trazione f,tm e la resistenza media a compressione orizzontale f,hm?

Risposta. 

La resistenza media a trazione della muratura f,tm viene considerata nulla nella verifica a pressoflessione delle sezioni murarie.
Il valore in input è invece considerato nei seguenti casi:
- nell’ambito della modellazione a blocchi e giunti degli archi, per la verifica a trazione dei giunti di malta
- in analisi pushover, nel caso siano attive le verifiche di trazione nei maschi murari e l’asta sia completamente plasticizzata. Quando il maschio raggiunge la resistenza per azioni flessionali o taglianti l’introduzione di cerniere plastiche impedisce a momento e taglio di aumentare ma lo sforzo normale può ancora variare e la sollecitazione nella sezione muraria potrebbe allontanarsi dal dominio di resistenza. In questo caso può essere condotta una verifica di trazione che limiti la variazione di sforzo normale in modo che la sollecitazione resti confinata nel dominio di resistenza della sezione (dominio che in questo caso tiene conto della resistenza a trazione della muratura).

La resistenza media a trazione della muratura è preimpostata pari a 1/10 della resistenza media a compressione. Questa relazione è presente in diverse fonti. Per la muratura in mattoni pieni, ad esempio, Mario Como in “Statica delle costruzioni in muratura” definisce la resistenza a trazione del blocco (mattone pieno) come 1/10 della sua resistenza a compressione: per estensione e in modo cautelativo si applica quindi la stessa relazione alla muratura, dove la resistenza a compressione e quindi anche a trazione è inferiore a quella del singolo blocco. In ogni caso, il valore di f,tm utilizzato nelle analisi può essere modificato liberamente dall’Utente.

La resistenza a compressione in direzione orizzontale f,hm viene considerata nella verifica delle fasce murarie.
Il valore preimpostato pari al 50% della resistenza media a compressione in direzione verticale.
In assenza di indicazioni specifiche nelle NTC2018 (DM 17.01.2018 e Circolare 7 del 21.01.2019), si fa riferimento ai documenti normativi su FRP (reperibili anche dal menu Supporto di PCM): Linee guida per la Progettazione, l’Esecuzione ed il Collaudo di Interventi di Rinforzo di strutture di c.a., c.a.p. e murarie mediante FRP (Documento approvato il 24 luglio 2009 dall’assemblea Generale Consiglio Superiore LL PP).
 

Le NTC 2018 al §7.8.1.5.4 indicano che l’analisi statica non lineare può essere applicata alle strutture in muratura nei casi in cui la massa partecipante relativa al modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata non sia inferiore al 60%.  

Tuttavia, per gli edifici in muratura esistenti, la Circolare NTC 2018 al §C8.7.1.3.1 specifica:
“In particolare è possibile utilizzare l’analisi statica non lineare assegnando, come distribuzione principale e secondaria, rispettivamente, la prima distribuzione, sia del Gruppo 1, sia del Gruppo 2, indipendentemente dalla percentuale di massa partecipante sul primo modo”.

Pertanto, per edifici in muratura esistenti l’analisi statica non lineare può essere eseguita anche quando il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata abbia una massa partecipante inferiore al 60% a condizione che siano considerate le seguenti distribuzioni di forze:

- Gruppo 1: distribuzione proporzionale alle forze statiche (A)
- Gruppo 2: distribuzione di forze, desunta da un andamento uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione (E)

Si osservi che richiesta della distribuzione (A) è giustificata dalla sua generalità e indipendenza dal modo principale di vibrare: scegliere la distribuzione con forze del modo principale, nel caso di bassa massa partecipante, ha scarso valore rappresentativo.
Da tenere anche presente la distribuzione (C) dinamica, corrispondente alle forze in analisi dinamica modale lineare, in quanto essa è in grado di tenere conto dei contributi di tutti i modi di vibrare attraverso la loro combinazione eseguita in dinamica lineare per ottenere le forze sismiche (cfr. §7.3.4.2: in questa distribuzione si considera un numero di modi con massa partecipante complessiva non inferiore all'85%).

Apposite segnalazioni nel check-up dati avvertono se per l'elaborazione sono state scelte curve pushover che non rispettano i requisiti richiesti dalla normativa.

Nei controlli di check-up, la massa partecipante considerata è quella relativa ai modi di vibrare calcolati al primo passo dell’analisi pushover (che tengono conto degli svincolamenti introdotti a causa dei carichi statici). È possibile consultare tali risultati modali selezionando l’opzione “Al passo Pushover” nella scheda “Risultati” per “Analisi Modale”.
 

Il fattore di comportamento q ricavato dall'analisi pushover viene calcolato in base al rapporto (αU/α1) cioè fra il 90% del taglio massimo alla base e il taglio alla base corrispondente al raggiungimento della resistenza ultima (a taglio o a pressoflessione) del primo pannello murario.

Sul rapporto (αU/α1) sono dati in normativa i seguenti riferimenti:

Determinato (αU/α1) e ricavato q, esso viene confrontato, nella finestra Azione Sismica, con il limite imposto dalle NTC 2018 in §7.3.1 relativo al fatto che lo spettro SLV non abbia ordinate inferiori allo spettro SLD.
 

La capacità della struttura o di un particolare cinematismo in termini di tempo di ritorno TR non può eccedere il valore di 2475 anni (NTC 2018).
Pertanto, tutte le capacità maggiori di tale valore vengono uniformate al valore limite e la capacità in termini di PGA sarà pari all’accelerazione al suolo per TR = 2475 anni.
Se questo fenomeno si verifica in tutte le curve elaborate o in tutti i cinematismi considerati, l’indicatore di rischio sismico assumerà sempre lo stesso valore, in quanto sia la domanda che la capacità in termini di PGA sono uguali.
 

Le verifiche in fondazione in analisi sismica lineare sono fortemente influenzate dall'amplificazione degli spostamenti con il fattore di duttilità μd (NTC 2018, §7.3.3.3).

Infatti, il calcolo delle tensioni sul terreno è condizionato dagli spostamenti dei nodi di fondazione e dal coefficiente di Winkler.
Un apposito parametro di calcolo nella scheda “Sismica”, permette di ignorare l’amplificazione degli spostamenti nel calcolo delle tensioni su terreno, evitando così una loro sovrastima. 
 

Domanda: come risolvere la presenza di maschi in trazione in analisi statica non sismica?

Risposta.

In alcuni casi l’analisi statica non sismica condotta sul modello strutturale generato automaticamente dal software può evidenziare la presenza di maschi in trazione.
Questa sollecitazione assiale, che di fatto risulta irrealistica, può essere dovuta al particolare schema statico in cui, considerando il vincolamento e la rigidezza delle aste adiacenti, alcuni maschi risultano teoricamente “appesi” alle strutture superiori (il nodo di base ha uno spostamento verso il basso maggiore di quello del nodo di sommità).

Un caso tipico di maschio in trazione di ha quando il maschio è “in falso”, cioè non è supportato da altri maschi murari al piano inferiore.
In questo caso la corretta modellazione del telaio equivalente prevede che il maschio sia supportato da una trave (reale o fittizia) la quale deve essere definita infinitamente rigida altrimenti la sua deformazione comporterebbe la dilatazione del maschio e quindi l’insorgere di trazione.

Un’altra possibile causa di trazioni nei maschi è legata al metodo del telaio equivalente, in particolare, al fatto che si utilizza lo stesso modello (per rigidezza e vincoli) sotto l’azione di tutti i tipi di carico.
Pareti adiacenti con dimensioni tra loro significativamente diverse corrispondono ad una disomogeneità locale nella distribuzione delle rigidezze e ciò comporta la migrazione delle tensioni verso gli elementi più rigidi portando talvolta a sollecitazioni poco realistiche sotto l’effetto del peso proprio della struttura.
Per risolvere queste problematiche è possibile eseguire un’analisi per Fasi Costruttive (Manuale di PCM, §6.12).
Qualora l’analisi per Fasi Costruttive non sia sufficiente a risolvere tutti i casi di maschi in trazione, è necessario intervenire manualmente sui vincoli delle aste (Manuale di PCM, §3.2.2 - Vincoli).
Prima di modificare il vincolamento delle aste si consiglia di attivare la visualizzazione degli assi locali per le aste selezionate (F4).
Per visualizzare gli svincolamenti attivare il comando Aste nella scheda Struttura, gruppo Vincoli: gli assi delle aste con svincolamenti sono rappresentati in colore arancione, e corrispondenti simboli agli estremi rappresentano lo svincolamento apportato.
Svincolando la traslazione assiale (traslazione x) all’estremo finale del maschio in trazione, lo sforzo normale sarà nullo in sommità e pari al peso proprio alla base.
Questo risolve la trazione ma impedisce al maschio di essere caricato dai carichi da solaio o in generale provenienti dalle strutture soprastanti: è consigliabile quindi applicare questo tipo di svincolamento, ove necessario, solo ai maschi dell’ultimo piano. In tutti gli altri casi, invece, è possibile svincolare la traslazione verticale nei link rigidi dell’orizzontamento in sommità, come illustrato nella figura seguente:

Nel caso in cui i link siano inclinati è necessario svincolare le tre componenti della traslazione (x, y e z).